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수학 2

Martingale

Martingale Property Martingale 의 정의는 위와 같다. $X_0, X_1, ...$ , random variable sequence 가 주어졌을 때, 다음과 같은 조건을 만족하는 random variable sequence $Z_0, Z_1,..$ 를 martingale이라 한다. $Z_n$ 은 $X_0, ...X_n$ sequence로 구하는 함수이다. $f(X_0, ..., X_n)=Z_n$ $E[|Z_n|]$은 finite (유한하다.) $E[Z_{n+1}| X_0, ..., X_n] = Z_n$ 여기서 대표적인 martingale property는 3번이다. 3번 식의 의미는, 조건부 기댓값, $X_0, ..., X_n$ 의 sequence 가 주어졌을 때, $Z_{n+1}..

수학 2021.08.01

Complex network) Coupling method

Coupling method 증명할 때 사용하는 테크닉 중 하나이다. 전혀 관련없는, 독립적인 분포로 부터 나온 random varaiable X와 Y를 random vector W=(X', Y') 로 엮어준다. 이 때 조건이 있는데, X'와 Y'는 각각 X, Y의 marginal distribution 을 유지해야 한다. Coupling method 종류 1) Independent Coupling : Coupling (X’,Y’) s.t. X’= X, Y’=Y are independent. 2) Monotone Coupling : Coupling (X’,Y’) s.t. P(X’>Y’) = 1 (Used to show stochastic dominance) Example. Coupling of Berno..

수학 2021.07.30
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